#556投資と資産投資信託・ETF・金高校生むけ
シャープレシオ
「市場の8割のもうけを、3分の1のぶれで」。マドフのファンドが見せた成績は、もうけをぶれで割るとできすぎでした。シャープレシオの使い方と、数字が良すぎるときの読み方を見ます。
ほかの呼び方：シャープ・レシオ、シャープレーシオ、Sharpe ratio
ひとことで言うと
シャープレシオは、「ぶれ1つ分あたり、安全な運用よりどれだけ多くもうけたか」を表す数字です。
式にすると「シャープレシオ ＝（ファンドのリターン − 無リスク金利）÷ リターンの標準偏差」です。
分子は「危ない思いをした分の上乗せ」、分母は「その危なさの大きさ」です。 同じだけもうけたファンドなら、ぶれが小さいほうがシャープレシオは高くなります。 このように、とったリスクの大きさを考えに入れて成績を比べることを リスク調整 と言い、シャープレシオはその代表的な物差しです。
考えたのは、アメリカの経済学者ウィリアム・シャープです。1966年の論文「Mutual Fund Performance」で、投資信託の成績を測るために「reward-to-variability ratio（ぶれに対するほうびの比）」と名づけて示しました。 名前のほうは広まらず、ほかの研究者やモーニングスターが「シャープレシオ」などと呼ぶようになり、シャープ自身も1994年の論文でその呼び名に合わせています。 シャープは1990年、資産の値段がどう決まるかの理論（CAPM）の業績で、マーコウィッツ、ミラーとともにノーベル経済学賞を受けました（ノーベル財団、1990年10月16日）。
なぜ、もうけを「ぶれ」で割るの？
もうけの大きさだけで比べると、荒っぽく運用したファンドが有利になるからです。 わかりやすくするための、たとえの数字で比べてみます（無リスク金利は1%とします）。
| 年のリターン | 標準偏差（リスク） | シャープレシオ | |
|---|---|---|---|
| ファンドA | 8% | 4% | （8 − 1）÷ 4 ＝ 1.75 |
| ファンドB | 12% | 15% | （12 − 1）÷ 15 ≈ 0.73 |
リターンはBのほうが高いのに、シャープレシオはAが2倍以上です。 Bは、年によっては大きく値下がりするぶれを抱えて、ようやく12%を稼いでいます。同じ1のぶれを引き受けて得た上乗せは、Aのほうがずっと多い と読むわけです。
日本でも、投資信託の成績を比べる物差しとして使われています。 金融庁の委託でQUICK資産運用研究所がまとめた分析（2021年6月4日）は、国内の公募の株式投資信託を比べる指標に「シャープレシオ（5年）」を選びました。このとき無リスク金利は、さかのぼってすべて0%として計算しています。 たとえば、ラップ口座専用の投資信託の平均は、2020年末までの5年間でシャープレシオ0.47、リスク（標準偏差）6.9%でした。
「市場の8割のもうけを、3分の1のぶれで」は本当だったの？
この物差しで見ると、ありえないほど成績の良いファンドがありました。 アメリカのバーナード・マドフが、顧客から預かったとしていたお金です。 以下の経過は、アメリカの証券取引委員会（SEC）の監察総監室が2009年8月31日にまとめた報告書によります。
2001年、「できすぎた話ではないか」という申し立て
2001年3月1日、投資会社に勤めていたハリー・マルコポロスが、SECのボストンの事務所に、マドフについての2回目の申し立てをメールで送りました。 前の年に出した申し立てに、新しい数字と分析を足したもので、中身は次のようなものでした。
- マドフの運用は、7年あまりのあいだ 年15½%を超えるリターンを、標準偏差4.3%というきわめて小さいぶれで 出している
- 同じ期間のS&P500は、年19½%を超えるリターンで、標準偏差は12.9%
- 「市場の80%のリターンを、3分の1のリスクで稼いだことになる。本当にありえるのか、できすぎた話ではないのか」
- 値下がりした月は、マドフが3回、S&P500が26回。いちばん悪い月も、マドフは−1.44%（1993年4月）、S&P500は−14.58%（1998年8月）
申し立てにはシャープレシオの数字は書かれていませんが、この数字を簡単な式に入れてみると、どれほど飛びぬけていたかがわかります。
| 年のリターン | 標準偏差 | リターン ÷ 標準偏差 | |
|---|---|---|---|
| マドフの運用（とされたもの） | 15.5% | 4.3% | 約3.6 |
| S&P500 | 19.5% | 12.9% | 約1.5 |
（申し立ての数字から、この記事が計算した値です。無リスク金利を0とした簡単な計算で、元の数字も「〜%を超える」なので、目安として見てください）
時期も中身もちがうので並べて比べるものではありませんが、先ほどの金融庁の分析の0.47と見比べても、3.6という数字がいかに高いかは見当がつきます。
ところが、申し立てを回されたニューヨークの事務所の担当者は、マドフが投資顧問として登録していないことなどを確かめただけで、受け取った翌日の4月5日、「これ以上追うべきではないと思う」とメールしました。 1か月後の2001年5月には、業界誌MARHedgeと金融週刊誌バロンズも、マドフの安定しすぎた成績を疑う記事を出しました。MARHedgeは、マドフにお金を預けていたファンドの1つ、フェアフィールド・セントリーについて「この139か月で損失は4回だけ、それも最大0.55%」と書いています。 SECはこれらの記事を知っていましたが、調べることはしませんでした。
2003年、シャープレシオそのものが指摘された
2003年5月には、別のヘッジファンドの運用者からSECに申し立てが届きました。その添付資料に、マドフに運用を任せていたファンド2本のシャープレシオが載っていました。 監察総監室の報告書は、注の中でこの数字を取りあげ、次のように書いています。
- シャープレシオは、市場全体（S&P500）とくらべて、きわめて高いリスク調整後のリターン を示していた
- これほど大きく、しかも安定して市場を上回るには、並外れた銘柄選びと売買のタイミングを、長い期間にわたって続ける必要がある。その期間には、景気後退やITバブルの崩壊、同時多発テロ、エンロンなどの会計不正もふくまれていた
同じ申し立てについていた営業資料には、「月の90%は利益」「最大の損失月は−0.72%」と書かれていました。
2005年、「世界最大のヘッジファンドは詐欺だ」
2005年10月、マルコポロスはもう一度、「The World’s Largest Hedge Fund is a Fraud（世界最大のヘッジファンドは詐欺だ）」という文書をSECに出し、10月25日に担当者と会いました。 約30の危険信号をあげ、新しく入ったお金で前からの客に払う ポンジ・スキーム の可能性が「きわめて高い」と書いています。 その中には、「14年半で値下がりした月が7回だけで、平均年12%のリターン」は、デリバティブの専門家に言わせれば不可能だ、という指摘や、1997年のアジア通貨危機、1998年のロシア危機とヘッジファンドLTCMの危機、2000〜02年の下げ相場のあいだにも、損をした月は「6ベーシスポイント（0.06%）の1回だけ」だった、という指摘がありました。
2008年12月、発覚
2008年12月11日、SECはマドフを証券詐欺で訴え、同じ日にニューヨークの連邦検察も起訴しました。 マドフは2009年3月12日にすべての罪を認め、6月29日に懲役150年の判決を受けました。法律で決められた上限の刑です。 監察総監室の報告書は、SECが何度も具体的な申し立てを受けながら、きちんと調べなかったと結論づけました。
被害額は、何を数えるかで3倍以上ちがう
「マドフ事件の被害額」として伝えられる数字は、1つではありません。
| 数字 | 何を数えたか | 出どころ |
|---|---|---|
| 約650億ドル | 顧客に届いていた最後の残高報告書の合計。架空の利益をふくむ「紙の上の損」 | 検察の見積もり（報道） |
| 約175億ドル | 顧客が入れたお金から、引き出したお金を引いた、元本の損 | 破産管財人の推計（2023年12月の報道） |
| 約155億ドル | 破産管財人が、回収や和解で取り戻した額 | 管財人の公式サイト（2026年10月23日時点の表示） |
1つ目と2つ目の差の多くは、もともと存在しなかった「もうけ」です。なめらかな成績そのものが、作られた数字だった のです。
シャープレシオが高すぎると、なぜ疑うきっかけになるの？
シャープレシオの分母は、報告されたリターンのぶれです。 ぶれが小さく見えるのは、本当にぶれなかったからとは限りません。 報告する数字そのものが作られていれば、標準偏差はいくらでも小さくできます。
マドフの場合、手がかりは「値下がりした月の少なさ」にありました。 株式市場で運用しているとされたのに、市場が26回下げた期間に3回しか下げていない。危機の年にも、ほとんど損をしていない。 シャープレシオが高すぎるという指摘は、言いかえれば「この成績は、市場と同じ世界で出たものとは思えない」という指摘でした。 数字を見たら、だれが値段をつけ、だれがその取引を確かめているのか を問うきっかけにする。それが、この事件の教訓です。
もちろん、シャープレシオの高いファンドがみな怪しいわけではありません。 ただ、あまりに高い数字は、投資の腕よりも先に、数字の出どころを確かめる理由になります。
シャープレシオは、どう読めばいいの？
ふつうの投資信託を比べるときにも、次のことに気をつけます。
- 期間をそろえる：「3年」「5年」など、何年分のデータで測ったかで値は大きく変わります。たまたま相場の良かった期間だけなら、高く出ます
- 無リスク金利の置き方を見る：金融庁の分析は0%としました。監察総監室の報告書は、10年ものの米国債の利回りを引く例をあげています。置き方がちがう数字どうしは比べられません
- 同じ種類のファンドどうしで比べる：株と債券、国内と海外では、もともとのぶれの大きさがちがいます
- 下げの深さは別に見る：標準偏差は「ふだんのぶれ」の平均的な大きさで、まれに来る大きな下げは目立ちにくくなります。高値からどこまで下がったかはドローダウンで確かめます
- 市場と一緒に動いた分かどうか：シャープレシオは全体のぶれで割ります。市場全体と一緒に動いた分を差し引いて、運用の腕を測る考え方はアルファとベータの記事で見ています
シャープレシオは過去のリターンとぶれから計算した数字で、これからの成績を約束するものではありません。 投資には元本が減るリスクがあります。記事は特定の商品をすすめるものではなく、投資の判断はご自身の責任でお願いします。
こんなふうに使われる
投資信託の比較で
- 「リターンだけでなく、シャープレシオで見ると、このファンドのほうが効率がいい」
- もうけの大きさではなく、ぶれ1つ分あたりのもうけで比べる、という意味です。期間や比べる相手をそろえないと、正しく比べられません。
- 「シャープレシオ（3年）」「シャープレシオ（5年）」
- 何年分のデータで計算したかを表します。2021年の金融庁の委託分析では、5年で比べていました。
投資家どうしの会話で
- 「リスクに見合ったリターンが出ているかどうかは、シャープレシオで見るといい」
- 「リスク」は値動きのぶれ（標準偏差）のことです。損をする確率のことではありません。
市場の解説で
- 「シャープレシオが高すぎる成績は、かえって疑ってかかるべきだ」
- 成績が良すぎることを、かえって警戒する言い方です。2003年にSECに届いた申し立てにも、マドフにお金を預けたファンドのシャープレシオが、市場とくらべてきわめて高いという資料がついていました。
まとめ
- シャープレシオ＝（リターン − 無リスク金利）÷ 標準偏差。ぶれ1つ分あたり、安全な運用よりどれだけ多くもうけたかを表す
- 1966年にシャープが投資信託の成績を測るために考え、日本でも金融庁の委託分析（2021年）がファンドの比較に使った
- マドフの運用は、2001年の申し立ての数字で年15½%超・標準偏差4.3%。簡単な計算でS&P500の約1.5に対し約3.6と、飛びぬけていた
- 「なめらかすぎる成績」は何度もSECに指摘されたが、2008年12月の発覚まで調べられなかった。被害額は、紙の上の約650億ドルから元本の約175億ドルまで、何を数えるかでちがう
- 期間・無リスク金利の置き方・ファンドの種類をそろえて比べる。高すぎる数字は、まず出どころを確かめる