年率換算

ひとことで言うと

年率換算は、3か月（四半期）などの短い期間の伸び率を、「この速さが1年続いたら何%になるか」に直したものです。

GDPでは、前の3か月とくらべた伸び率（前期比）を、1年分＝4四半期ぶん積み重ねて計算します。 内閣府が2026年9月8日に公表した2026年4〜6月期の実質GDP（2次速報）は、前期比+0.4%、年率+1.4%でした。 ニュースの見出しに出るのは、たいてい後ろの「年率」のほうです。

「年率マイナス27.8%」は、本当に経済が3割近く縮んだの？

縮んでいません。3か月で縮んだのは7.8%です。 何が起きたのかを順に見ます。

2020年春、店が閉まった3か月

2020年4月16日、新型コロナウイルスの広がりを受けて、緊急事態宣言が全国に出されました。5月25日に全国で解除されるまで、店の休業や営業時間の短縮、外出の自粛が続きます。 この4〜6月期が、まるごと統計に表れることになりました。

先に数字を出したのはアメリカです。 7月30日、米商務省の経済分析局（BEA）は、4〜6月期の実質GDPが「年率32.9%減」だったと発表しました（速報値）。

8月17日、日本の発表

2020年8月17日、内閣府は4〜6月期の1次速報を公表しました。

• 実質GDPは 前期比−7.8%、年率−27.8%
• 市場の予想（QUICK調査）は年率−27.1%で、ほぼ予想どおり
• マイナスは3四半期続けて
• リーマンショックのあとの2009年1〜3月期（年率−17.8%）を超え、今の基準とくらべられる1980年以降で、いちばん低い伸び率

（内閣府経済社会総合研究所「ESR No.29」、大和総研「2020年4-6月期GDP（1次速報）」）

中身を見ると、落ち込みの大きさが分かります。 個人消費は前期比−8.2%。なかでもサービスは−12.7%で、外食・旅客輸送・レジャー・宿泊が大きく減りました。 輸出は、自動車などのモノが減ったうえ、外国人旅行者の買いもの（統計ではサービスの輸出に数えます）も減って、−18.5%でした。 大和総研は、消費が1四半期で1割近く減ったのは例がないと書いています。2008年4〜6月期から2009年1〜3月期まで4四半期続けて減ったときでも、合わせて−3.3%だったからです。

「年率」の見出しが伝えたこと

この日の報道や解説には、「年率27.8%減」「戦後最大の落ち込み」といった見出しが並びました。 見出しだけを読むと、「日本の経済が1年で3割近く小さくなった」と受け取ってしまいそうです。

でも、年率は 「4〜6月期と同じ速さで、このあと1年間ずっと縮み続けたら」 という仮定の計算です。 実際に起きたのは、3か月で7.8%の縮小でした。

その仮定も、現実にはなりませんでした。 緊急事態宣言は5月25日に解除されていて、大和総研は9月8日の2次速報の解説で、7〜9月期を年率+13.2%のプラスと予想していました。 年率は「その3か月の速さ」を表す物差しで、1年後の答えではないのです。

9月8日、2次速報で数字が動いた

発表	前期比	年率
1次速報（2020年8月17日）	−7.8%	−27.8%
2次速報（2020年9月8日）	−7.9%	−28.1%

（大和総研「2020年4-6月期GDP（2次速報）」。数字はその時点の発表値で、GDPはその後も改定されています）

前期比では0.1ポイントの下方修正が、年率では0.3ポイントになりました。 年率は前期比をおよそ4倍にふくらませるので、小さな改定も4倍近くに見えます。

なぜ4倍ではなく「4乗」なの？

前期比−7.8%を4倍すると−31.2%です。発表の−27.8%とは3ポイント以上ずれます。

年率は、毎期の伸びが 前の期の大きさに対して 積み重なると考えて計算するからです。 GDPを100として、−7.8%が4回続く様子を追ってみます（計算の例）。

	GDPの大きさ	その期に減った量
はじめ	100
1期目	92.2	7.8
2期目	85.0	7.2
3期目	78.4	6.6
4期目	72.3	6.1

もとの大きさが小さくなるので、同じ−7.8%でも、減る量はだんだん少なくなります。 4期合わせると −27.7% で、4倍の−31.2%より小さくなります。

式にすると、アメリカのBEAが説明している形になります。

年率（%）＝ {（今期の水準 ÷ 前期の水準）の4乗 − 1} × 100

BEAの例では、2003年10〜12月期の実質GDPが前期の1.009911倍。4乗すると1.040237なので「年率4.0%」です（BEA「FAQ 122」）。

上の表で −27.7% になり、発表の −27.8% と0.1ポイントずれるのは、四捨五入する前の前期比（−7.82%くらい）で計算しているためです。 2026年4〜6月期も、前期比+0.4%を4乗すると+1.6%なのに、年率は+1.4%でした。四捨五入する前の前期比は+0.35%前後だったことになります。 年率を自分で計算し直すと、公表値と少しずれることがある のはこのためです。

伸び率が1%くらいなら、4倍しても4乗しても差はわずかです（1.01の4乗は1.0406で、4.06%）。差が大きくなるのは、2020年4〜6月期のように数字が大きいときです。

なぜわざわざ年率にするの？

BEAは理由を、年間の成長率とそのままくらべやすくするため と説明しています。 「年2%の成長」のような1年単位の数字と、3か月ごとの数字を、同じ物差しで並べられるわけです。

ただしBEAも、何でも年率にしているわけではありません。 企業の利益のように振れの大きい数字は前期比のまま出し、個人所得のように毎月出る数字は、年率にすると月ごとの変化を大げさに見せてしまうので、月の伸び率で出しています（BEA「FAQ 122」）。 振れの大きい数字ほど、年率にすると大きく見えすぎる ことを、発表する側も気にしているのです。

日本とアメリカで、見出しの数字の出し方がちがう

日本の内閣府は、「前期比−7.8%（年率−27.8%）」のように、2つを並べて発表しました。 アメリカのBEAの発表文は、最初の1文が「年率で32.9%減」です。BEAは四半期の数字の多くを年率で出すので、同じ発表にある「1〜3月期は5.0%減」も年率の数字です。

2020年4〜6月期の実質GDP	前期比	年率
日本（内閣府、1次速報）	−7.8%	−27.8%
アメリカ（BEA、速報）	約−9.5%（年率から計算）	−32.9%

もし日本の「−7.8%」とアメリカの「−32.9%」を並べたら、アメリカの落ち込みが日本の4倍に見えてしまいます。 年率どうし、前期比どうしでくらべれば、差はずっと小さくなります。 日米の数字をくらべるときは、どちらも年率か、どちらも前期比かをそろえる のが基本です。

年率の数字は、どう読めばいいの？

• 前期比もいっしょに見る：年率はおよそ4倍にふくらんだ数字です。実際に3か月でどれだけ動いたかは前期比で分かります
• 大きな数字ほど、「1年続いたら」の仮定を疑う：急な落ち込みのあとには、はね返りが来ることがあります
• 前年同期比とは別もの：1年前の同じ時期と実際にくらべた「前年同月比」（四半期なら前年同期比）は、仮定の計算ではありません。年率は「直近3か月の速さ」、前年同期比は「この1年の実際の変化」です
• 値動きのばらつきは別のルール：株価の値動きの大きさ（ばらつき）を1年あたりに直すときは、4乗ではなく、月ごとのばらつきに√12（約3.46）をかける別のやり方を使います。理由は標準偏差の記事で説明しています

こんなふうに使われる

ニュースで

• 「実質GDP、年率27.8%減　戦後最大の落ち込み」
  • 2020年8月17日の1次速報を伝えた見出しの形です。3か月で実際に縮んだのは前期比の7.8%で、それが1年続いたらと計算しなおした数字が年率です。

エコノミストの解説で

• 「年率換算はあくまで瞬間風速で、1年でこれだけ縮むという意味ではない」
  • 「瞬間風速」は、その3か月の勢いを1年分に引きのばした数字だ、というたとえです。2020年も、緊急事態宣言の解除のあとの7〜9月期はプラスが予想されていました。
• 「前期比では小幅な下方修正でも、年率に直すと修正幅が大きく見える」
  • 年率は前期比をおよそ4倍にふくらませるからです。2020年4〜6月期は、2次速報で前期比が0.1ポイント、年率が0.3ポイント下方修正されました。

投資家どうしの会話で

• 「米GDPの『32.9%減』は年率だよ。日本の前期比7.8%減と並べたらだめだって」
  • アメリカのBEAは見出しを年率で出します。前期比に直すと約9.5%減なので、日米をくらべるときは、年率どうし、前期比どうしにそろえます。

まとめ

• 年率換算は、3か月などの伸び率を「この速さが1年続いたら」に直した数字。GDPでは前期比を4乗して計算する
• 2020年4〜6月期の実質GDPは前期比−7.8%、年率−27.8%（2020年8月17日、1次速報）。3か月で3割縮んだのではない
• 4倍ではなく4乗なので、−7.8%は−31.2%ではなく約−27.8%になる。公表値は四捨五入前の数字で計算されている
• アメリカのBEAは見出しを年率だけで出す。日米をくらべるときは、年率どうし、前期比どうしにそろえる
• 振れの大きい数字ほど、年率にすると大きく見えすぎる。前期比と前年同期比もいっしょに見る