ひとことで言うと
デュレーションは、「金利が1%動いたら、債券の値段がおよそ何%動くか」を表す数字です。単位は「年」です。
デュレーション7年の債券なら、金利が1%上がると値段は約7%下がり、1%下がると約7%上がります。アメリカの証券業の自主規制機関（FINRA）も、投資家向けの解説で「金利が1ポイント動くと、債券はおよそデュレーションの分だけ逆向きに値動きする」と説明しています。
もとの意味は、債券から受け取るお金（利子と元本）を、平均してあと何年で受け取るか です。受け取る額の大きさで重みをつけて平均します。 満期（最後にお金が返ってくる日）とは別のものだという点が、この記事の主役です。
「平均であと何年」で、なぜ値下がりの大きさが分かるの？
先に答えを言うと、遠い先に受け取るお金ほど、金利が変わったときに値打ちが大きく変わる からです。
たとえば、10年後に100円もらえる約束の値打ちを考えます（わかりやすくするための、簡単な計算です）。 金利が1%なら、いま約90.5円の値打ちです。金利が2%に上がると約82.0円になります。1年後の100円なら、同じ金利の変化でも約99.0円が約98.0円になるだけです。 遠い先のお金は、金利の分だけ割り引く回数が多いので、金利が少し動くだけで値打ちが大きく変わります。
ふつうの債券は、毎年の利子と、満期の元本を受け取ります。その全部を「平均するといつ受け取るのか」を出せば、その債券は、その年に1回だけお金をもらえる約束と、ほぼ同じくらい金利に敏感 だと分かります。これがデュレーションです。
| 債券（額面100円、年1回の利払い、金利1%のとき） | デュレーション | 金利が1%→2%になったときの値動き |
|---|---|---|
| 表面利率1%、残り2年 | 約2.0年 | 約−1.9% |
| 表面利率1%、残り10年 | 約9.6年 | 約−9.0% |
| 表面利率5%、残り10年 | 約8.4年 | 約−7.9% |
| 表面利率1%、残り30年 | 約26.1年 | 約−22.4% |
（簡略な計算。値動きの目安として使うのは、デュレーションを少し直した「修正デュレーション」で、この表では約1%小さい値になります）
表から2つのことが分かります。
- 残りが長いほど、デュレーションも値動きも大きい。
- 同じ10年でも、利子が多い債券のほうがデュレーションは短い。 早いうちに受け取るお金の割合が大きいからです。
金利が上がるとなぜ債券が値下がりするのか、そのものの説明は債券の記事にあります。
満期が短ければ、値下がりも小さいはず？
ふつうの債券を持つだけなら、ほぼそのとおりです。ところが、満期が短いのにデュレーションがとても長い、という運用がありえます。仕掛けは2つあります。
1つは、借金です。 たとえば、自分のお金100に、借りたお金200を足して、300の債券を買ったとします（たとえの数字です）。債券のデュレーションが3年なら、金利が1%上がると債券は約3%、つまり約9下がります。その損は、借りたお金ではなく、自分の100にまるごとかかります。自分のお金から見ると、9%の値下がり。デュレーションが3倍になったのと同じ です。借金で取引を大きくするしくみはレバレッジの記事で扱っています。
もう1つは、金利が上がると利子がへる仕組みの債券です。 「インバース・フローター」と呼ばれ、世の中の金利が上がるほど受け取る利子が小さくなります。金利が上がると、ふつうの債券と同じように値下がりするうえに、利子までへるので、値動きがいっそう大きくなります。
この2つを両方使っていたのが、1994年のカリフォルニア州オレンジ郡でした。
1994年、オレンジ郡はなぜ17億ドルを失ったの？
以下は、アメリカの証券取引委員会（SEC）が1996年1月24日に出した命令と、1998年1月の命令にもとづきます。
預かったお金を、借金で2〜3倍にふくらませた
オレンジ郡の財務の責任者（トレジャラー）だったロバート・シトロンは、郡のお金と、郡の中の自治体や公共の団体から預かったお金を、まとめて運用していました。1994年12月の時点で、預かったお金は約76億ドルです。
1993年から94年にかけて、シトロンは、持っている債券を担保にして証券会社から短期でお金を借りる取引（逆レポ）を使い、運用の額を 預かったお金の158%から292%超 までふくらませました。買ったのは米国債や政府系の機関の債券ですが、運用全体の3〜4割ほどが、値動きの激しい仕組み債でした。中心はインバース・フローターで、それだけで運用全体の25〜40%ほどを占めていました。
「平均の満期は約2.4年」の裏で
郡が債券を出すときの説明書には、運用している証券の平均の満期は843日から884日（約2.3〜2.4年）と書かれていました。短い運用に見えます。
ところが、1992年10月と1993年1月、シトロンは、運用の 修正デュレーションが7年 だと知らされていました。SECの命令は、その意味を「金利が1%上がるごとに、運用の正味の価値（証券の価値から借りた額を引いたもの）はおよそ7%減る」と書いています。 そして、このデュレーションの長さは、満期の短さから予想されるよりずっと大きな値動きを意味すること、原因はインバース・フローターと逆レポによる借金であることも、伝えられていました。
1994年2月には、別の報告も届いています。50億ドルを超える仕組み債のデュレーションは約5年で、金利が0.01%上がるごとに、時価が270万ドル下がる。金利が1%上がれば、それだけで2億7,000万ドルです。
金利が上がらない前提だった
1992〜93年度の運用の報告書には、この運用は「少なくともこの先3年は、金利が低いまま続くこと」を前提にしている、と書かれていました。 実際、1993年は金利が低く落ち着き、運用の利回りは約8%と高い成績でした。
1994年2月、FRBが動いた
1994年、米10年国債の利回り
月平均。2月4日にFRBが利上げを始めた
数字を表で見る（単位：%）
| 10年国債の利回り | |
|---|---|
| 1月 | 5.75 |
| 2月 | 5.97 |
| 3月 | 6.48 |
| 4月 | 6.97 |
| 5月 | 7.18 |
| 6月 | 7.1 |
| 7月 | 7.3 |
| 8月 | 7.24 |
| 9月 | 7.46 |
| 10月 | 7.74 |
| 11月 | 7.96 |
| 12月 | 7.81 |
出典：セントルイス連銀（FRED、GS10）
1994年2月4日、FRBは政策金利の目標を3.00%から3.25%に上げました。1989年以来の引き締めで、FRBがその日のうちに決定を発表した初めての会合でもあります（その日のことはFOMCの記事にあります）。 FRBはそこから1年ほどで、政策金利を合わせて3%引き上げました。10年国債の利回りは、1994年2月の月平均5.97%から、11月には7.96%まで上がっています（セントルイス連銀の統計）。
オレンジ郡の運用には、三方から打撃が来ました。
- 逆レポで借りるお金の利息が上がる
- インバース・フローターの利子がへる
- 持っている債券の時価が下がる
時価が下がると、お金を貸していた証券会社は担保の追加を求め、貸す額をへらしました。そうして借りられなくなった額は13億6,000万ドルを超えました。売れば損が確定する債券を抱えたまま、手元のお金が足りなくなっていったのです。
12月6日、破産申請
1994年12月はじめ、郡が損失を発表すると、お金を預けていた団体は引き出しを求めました。郡は応じられず、12月6日、郡と運用のプールは連邦破産法第9章（自治体の破産の手続き）の適用を申請しました。 12月の時点で、値下がりは約15億ドルにのぼっていました。
そのあと証券は売り払われ、預かった76億ドルのうち約17億ドル、22.3%が失われました。郡自身も、運用に入れていた23億ドルのうち約6億ドルを失っています。 SECは1996年、郡が債券を出すときの説明書で、運用が危険で、低い金利を前提にし、借金で大きくふくらませていたことを十分に書かなかったと認定しました。
長い債券ほど危ないなら、なぜ買う人がいるの？
デュレーションは、損だけでなく、もうけの大きさでもある からです。
金利が下がれば、デュレーションの長い運用ほど値上がりします。金利が低いまま落ち着いていれば、短い借金で集めたお金を、利回りの高い長い債券で運用して、その差をかせげます。オレンジ郡が1993年に約8%の利回りを出せたのは、まさにこの形でした。
郡にはそれを続けたい事情もありました。SECによると、1994〜95年度の郡の自由に使える予算4億6,250万ドルのうち、35%にあたる1億6,200万ドルを、運用のもうけでまかなう予定でした。さらに郡は1993〜94年に、運用に回すためだけに10億ドルの債券を出していました。予算が運用の利回りに頼る形になり、デュレーションを短くして利回りを下げることが、むずかしくなっていた のです。
長い債券の値下がりは、1994年だけの話ではありません。2021年12月に月平均1.47%だった米10年国債の利回りは、2022年10月には3.98%まで上がりました（セントルイス連銀の統計）。この年、残りの期間が長い米国債に投資する上場投資信託（ETF）は、1年でおよそ3割値下がりしたと報じられています。 イギリスで2022年秋に、長い国債を借金で持っていた年金の運用が担保の追加に追われた件は、トラスショックの記事で扱っています。
なお、デュレーションは「金利が少し動いたとき」の目安です。金利が大きく動くと計算とのずれが出ますし、金利の水準が変わればデュレーションそのものも変わります。
この記事はデュレーションのしくみを説明するもので、特定の債券や投資信託の売買をすすめるものではありません。投資の判断はご自身の責任でお願いします。
こんなふうに使われる
債券の運用の話で
- 「金利が上がりそうなうちは、デュレーションを短めにしておこう」
- 残りの期間が短い債券を多くして、金利が上がったときの値下がりを小さくする、という意味です。そのかわり、受け取る利回りは低めになることが多いです。
- 「利下げを見込んで、超長期債でデュレーションを長めにとる」
- デュレーションが長いほど、金利が下がったときの値上がりも大きくなります。見込みが外れて金利が上がれば、同じように大きく値下がりします。
投資信託の報告書で
- 「当ファンドの修正デュレーションは約7年です」
- 金利が1%上がると、ファンドが持つ債券の値段がおよそ7%下がり、1%下がればおよそ7%上がる、という目安です。1994年のオレンジ郡の運用も修正デュレーションは7年で、平均の満期の約2.4年よりずっと長くなっていました。
まとめ
- デュレーション＝金利が1%動いたとき、債券の値段がおよそ何%動くかの目安。もとは「受け取るお金を平均してあと何年で受け取るか」
- 遠い先のお金ほど金利の影響を強く受けるので、平均の受け取り時期が遠いほど、値動きが大きい
- 満期とは別もの。借金（レバレッジ）や、金利が上がると利子がへる仕組み債を使うと、満期が短くてもデュレーションは長くなる
- 1994年、米オレンジ郡の運用は平均の満期が約2.4年なのにデュレーションは7年。FRBの利上げで、預かった76億ドルのうち約17億ドルを失い、12月6日に破産を申請した
- 長い債券は、金利が下がれば大きくもうかる。危険なのは、金利が上がらないことを前提に、借金や予算までそれに頼ること